Question

已知椭圆C:,点M(2,1).

（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；

（2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.

Answer

（1）焦点坐标是  离心率

（2）

【解析】(1)由椭圆方程可得a,b,c的值，进而可求出其焦点坐标及e.

(2)显然直线的斜率存在，设此直线方程为，且它与椭圆的交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2),代入椭圆方程后作差分解因式，利用代点相减的方法可得斜经k的值。从而直线方程确定

（1）由  得  …………2分

所以  焦点坐标是………3分   离心率……………4分

（2）显然直线不与x轴垂直，可设此直线方程为，且它与椭圆的交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则…………………6分

所以：…………8分

又     ，所以：，直线方程为：