已知抛物线，直线l与抛物线交于A、B，且,点在AB上，又. (1)求直线l的方程...

已知抛物线，直线l与抛物线交于A、B，且,点在AB上，又.

(1)求直线l的方程；

(2)求a的值；

(3)求△OAB的面积.

(1) (2) a=5（3）【解析】(1)因为,所以可根据OD的斜率求出AB的斜率，又因为AB过D点，所以可写出AB的点斜式方程，再化成一般式即可。 (2)在（1）的基础上，直线l的方程与抛物线方程联立，消去x后得到关于y的一元二次方程，然后根据,借助韦达定理建立关于a的方程求出a的值。 (3)利用弦长公式求出底|AB|的长，然后可求出高|OD|的长度，再借助面积公式即可求值。 (1) 因为, =2，所以直线l为: …………3分 (2)由得，………………5分设A(x1，y1)、B（x2，y2）则……………………6分由得…………………………7分又所以：即a=5………………8分（3）由（2）知……………………9分所以 ……10分

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考点分析：

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如图，在棱长是1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F，G分别是DD₁，BD，BB₁的中点.

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