Question

（满分10分）

已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；

（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.

Answer

【解析】
（1）列表、作图

x

0

y

3

6

3

0

3

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，即为对称轴；

（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；

  ②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象。

【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与解析式，以及图像变换的综合运用。

（1）因为函数，那么可以用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）结合图像和周期公式，可以得到的周期、振幅、初相、对称轴；

（3）然后利用三角函数图像的周期变换和振幅变换和平移变换得到函数图象可由上的图象得到。.

【解析】
（1）列表、作图…………………………….3分

x

0

y

3

6

3

0

3

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，

由，得即为对称轴；…………7分

（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；

  ②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象   .……………………………..10分