Question

（本小题满分14分）

已知向量互相垂直，其中．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

Answer

【解析】
（1）， ；

 。

【解析】本试题主要是考查了向量的数量积公式，以及三角恒等变换的综合运用。

（1）因为，即，借助于同角的正弦值和余弦值的平方和为1求解得到。

（2）利用凑角的思想，将，再结合第一问中的角来得到两角差的三角函数关系式，求解得到值。

【解析】
（1）∵ 向量与互相垂直，

∴ ，即①，

又  ②

① 代入②，整理，得，                   -----------3分

由，可知，

∴，代入①得

故  ，              -------------6分

   -------14分