Question

是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足.对任意正数,若,则必有    （     ）

A．    B.    C.    D.

Answer

A

【解析】【解析】
xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，

又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0① ＞＞0②

①②两式相乘得：f(a) a ≥f(b) b ≥0⇒af（b）≤bf（a），故选A．