Question

（本小题满分12分）

一个口袋内有()个大小相同的球，其中有3个红球和个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是．

(1)当时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数的期望；

(2)若，有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球)，在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于，求和．

Answer

【解析】
(I)． (II) ．

【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的运算，以及分布列的求解和不等式的综合运用。

（1）因为口袋内有()个大小相同的球，其中有3个红球和个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是，因此得到n的值，然后利用古典概型概率得到结论。

（2）由题设知，，解不等式得到p的范围，结合p的值，可知p的值，和n的值的求解。

【解析】
(I)，所以5个球中有2个白球

白球的个数可取0，1，2．                                ········· 1分

．······· 4分

．                                 ······ 6分

 (II)由题设知，，                                ····· 8分

因为所以不等式可化为，

解不等式得，，即．                        ······ 10分

又因为，所以，即，

所以，所以，所以．                         ······· 12分