(本小题满分14分)
已知函数.
(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(2)若函数在
处取得极值,对
,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当且
时,试比较
的大小.
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,
y),且满足
·
=1.
(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)过点B作斜率为-的直线L交曲线C于M、N两点,且
+
+
=
,试求△MNH的面积.
(本小题满分14分)
已知数列中,
,
,
为该数列的前
项和,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若不等式对一切正整数
都成立,求正整数
的最大值,并证明结论.
(本小题共14分)如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
⊥底面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若二面角为
,求
与平面
所成角的正弦值。
(本小题满分12分)
一个口袋内有(
)个大小相同的球,其中有3个红球和
个白球.已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是
.
(1)当时,不放回地从口袋中随机取出3个球,求取到白球的个数
的期望
;
(2)若,有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次摸球中恰好取到两次红球的概率大于
,求
和
.
(本小题满分12分)
在中,角
的对边分别为
,
是该三角形的面积,
(1)若,
,
,求角
的度数;
(2)若,
,
,求
的值.