Question

（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．

（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC

Answer

证明：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析。

【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面平行的证明以及面面垂直的证明的综合运用。

（1）利用线面平行的判定定理可知知道，解决SA∥OE的平行时关键的一步。

（2）要证明面面垂直，只要证明线面垂直的基础上，利用面面垂直的判定定理既可以得到。

证明：（Ⅰ）连接，---------------1分

∵点O、E分别为AC、SC中点

∴∥---------------3分

∵平面，平面，---------------5分

∴∥平面．--------------7分

（Ⅱ）由已知可得，,

是中点，所以．-------------9分

又∵四边形是正方形，

∴．----------------10分

∵，∴．--------------12分

∵，

∴平面平面．------------14分