Question

（本小题满分12分）已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.

(1)求的解析式;    

(2)当,求的值域.    

Answer

 (1) ;(2) 的值域为[－1,2].

【解析】本试题主要是考查了但角函数的图像与性质的运用，以及三角函数解析式的求解和运用。

（1）由于最低点为得A=2.

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即,再代入点M可知参数初相的值，从而得到结论。

（2）因为，然后利用三角函数的性质可知，函数的最值的求解。

解(1)由最低点为得A=2.

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即,

由点在图像上得,即,

∴,得,

又,∴,于是;

(2)∵,∴,

当,即时,取得最大值2;当,即时,取得最小值－1,故的值域为[－1,2].