Question

（本题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.

(Ⅰ)当时，求函数的表达式；

(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

【解析】本试题主要是考查了函数在实际生活中的运用。

（1）由题意：当时，；当时，设，然后结合已知条件得到a,b的值。

（2）依题意并由（Ⅰ）可得

对于分段函数利用各段单调性得到最值问题。

【解析】
（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设

再由已知得，解得

故函数的表达式为

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当时，为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；

当时，

所以，当时，在区间[20,200]上取得最大值.

综上，当时，在区间[0,200]上取得最大值.

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.