Question

（本题满分14分） 设为实数，函数.

(1)若，求的取值范围；

(2)求的最小值；

(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

Answer

（1） ；（2）

（3）当时，；

当时，△>0,得：

讨论得：当时，解集为;

当时，解集为;

当时，解集为.

【解析】本试题主要是考查了二次函数的最值，二次不等式的求解，以及二次函数的性质的综合运用。

（1）根据已知条件，先去掉绝对值，然后解不等式得到结论。

（2）由于该函数是分段函数，所以需要分段讨论求解最值，然后根据已知函数x与a的关系，得到解析式，然后运用二次函数的开口和对称轴，以及定义域的到最值。

（4）主要是含有参数的二次不等式的分类讨论求解集的思想的运用。

【解析】
（1）若，则

（2）当时，

  当时，

  综上

（3）时，得，

当时，；

当时，△>0,得：

讨论得：当时，解集为;

当时，解集为;

当时，解集为.