Question

（本题满分14分）已知函数,函数

⑴当时,求函数的表达式;

⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

Answer

⑴；

⑵；

⑶S=

【解析】(1)由于f(x)=ln|x|,所以求g(x)时，要分段求，然后再总结出g(x)的表达式.

（2）根据（1）可知当x>0时，，从而可知当a>0时，，所以.

(3)由（2）知,,然后再通过解方程组得到积分区间.

从而利用求面积即可.

【解析】
⑴∵,

∴当时,; 当时,                 …………2分

∴当时,; 当时,            …………2分

∴当时,函数                                 …………1分

⑵∵由⑴知当时,,                               

∴当时, 当且仅当时取等号.      …………2分

∴函数在上的最小值是,∴依题意得

∴. …………2分

⑶由(2)知,,故由解得……2分

∴直线与函数的图象所围成图形的面积            

=                 …………3分