Question

 已知数列的前n项和为,且,

(1)求数列的通项公式;

(2) 令，且数列的前n项和为，求;

(3)若数列满足条件：，又，是否存在实数，使得数列为等差数列?

Answer

(1)

(2)

（3）

【解析】本试题主要考查了数列中通项公式的求解，数列的求和，以及判定数列是否为等差数列的概念的综合运用。

（1）利用数列的前n项和为,且,，对n讨论，得到关于通项公式和前n项和的关系式，进而得到通项公式。

（2）利用裂项求和的思想，找到通项公式的特点，再累加得到

（3）假设存在这样的实数，满足条件，

然后根据假设得到，分析其值，得到存在

(1)n=1时,

n

(2) ，

（3），即，

假设存在这样的实数，满足条件，

又，，，

即：

解得：，此时：

，

数列是一个等差数列。

所以