Question

已知。

（1）若函数有最大值，求实数的值；

（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，解不等式。

Answer

（1）（2）      （3）当时，， 解集为｛x|｝；当时，，解集为； 当时，， 解集为｛x|｝

【解析】本试题主要是考查了三个二次的关系，二次函数，二次方程，二次不等式，的求解运用。

（1）根据函数有最大值，说明原函数为二次函数，并且利用二次函数的性质得到最值。

（2）由于不等式对一切实数恒成立，等价于恒成立，对于参数a分来讨论得到结论。

（3）由于该不等式可以分解为，那么利用二次不等式的求解得到结论。