Question

已知 是数列的前项和，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；

（3）记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值。

Answer

（1）

（2）数列共有3个变号数，即变号数为3     （3）正整数的最小值为23．

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的求和的综合运用，以及与不等式相结合的恒成立问题的运用。

（1）根据数列的前n项和与其通项公式的关系，求数列的通项公式；

（2）根据新定义，设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数即解不等式，然后得到结论。

（3）根据数列的前项的和为，令，

   ，然后根据不等式恒成立得到结论。