Question

已知复数是纯虚数。            （1）求的值；

（2）若复数，满足，求的最大值。

Answer

解答：（1）方法一：……3分

  …………………………7分

方法二：

即 ………………………3分

         解得……………………7分

（2）由（1）知，         设

  由，得：即  （＊）………10分

所以 ， ………12分

  由（＊）得：，即 ，

所以，所以 的最大值为3。………14分

或 直接由式子得复数的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，

此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以  的最大值是3。………………14分

【解析】本试题主要是考查了复数的概念和复数的基本运算，以复数的几何意义的运用。

（1）

那么可知代入已知关系式中，得到复数相等，对应实部和虚部相等得到结论。

（2）由（1）知，         设，那么利用复数的几何意义，表示两点之间的距离，因为求解的是动点到定点的距离的最大值问题。