Question

如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析（2）见解析  （3） 

【解析】本试题主要是考查了空间几何体中线面平行和线线垂直的判定，以及三棱锥体积的求解的综合运用

（1）利用题中的数据，结合勾股定理得到直角三角形中的垂直，然后结合线面垂直的判定定理得到平面，是解题的关键。

（2）要证明线面平行，只要证明线线平行，利用判定定理得到。

（3）根据第一问和第二问中的垂直关系，只要等价转化顶点，则可以得到三棱锥的体积。