Question

随机抽取某厂的某种产品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设一件产品获得的利润为X（单位：万元）.

（1）求X的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即X的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求生产1件产品获得的平均利润不小于４.73万元，则三等品率最多是多少？

Answer

（1）X的分布列：

X

-2

1

2

6

P

(2)  万元

（3）三等品率最多是6件.

【解析】(1)先确定X可能取的值有-2,1,2,6.然后求出每一个值对应的概率，列出分布列即可.

（2）根据期望等于每一个X值与其对应的概率积之和求解即可.

（3）可先设三等品有x件，则,然后参照（1）（2）的作法求出分布列及期望值，再根据E(X),建立关于x的不等式，求出x的最大值

（1）X的分布列：

X

-2

1

2

6

P

(2)  万元……………10分

（3）设三等品有件，则

X的分布列：

X

-2

1

2

6

P

所以三等品率最多是6件.