Question

如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，。

（1）求三棱锥的体积。

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

Answer

（1）  ；（2）.

【解析】本试题主要是考查了棱锥的体积和异面直线的所成角的余弦值的求解的综合运用。

（1）因为根据已知条件中圆柱的表面积和长度和角度问题可知得到锥体的底面的面积的求解以及最终的体积的表示。

（2）因为异面直线的所成的角一般通过平移得到，那么平移后的夹角为所求的异面直线的角。

【解析】

（1）由题意，解得.     -------------------2分  

在中，，所以 -------------------3分

在中，，所以 -------------------4分

  -------------------5分

 -------------------6分

（2）取中点，连接，，则，

得或它的补角为异面直线 与所成的角.   -------------------8分                    

又，，得，，   -------------------10分       

由余弦定理得，

所以异面直线与所成角的余弦值是.-------------------12分