Question

如图，在三棱锥中，分别为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，且，，

求证：平面平面．

Answer

（1）证明：见解析；（2）见解析。

【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面平行的判定以及面面垂直的性质定理的运用和判定定理的综合运用。

（1）根据已知条件，连结,     、分别为、的中点，

，那么利用线面平行的判定定理得到结论。

（2）由已知，为的中点，

 又平面平面面 

这是解决问题的关键，然后利用面面的垂直的判定定理得到结论。

（1）证明：连结,     、分别为、的中点，

.              ……………………2分

又平面，平面，

  EF∥平面PAB.          ……………………5分

（2），为的中点，

            ……………………6分

又平面平面

面          ……………………8分

            ……………………9分