Question

随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有一等品63件、二等品25件、三等品10件、次品2件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．

（1）求的分布列；

（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于5.13万元，则三等品率最多是多少？

Answer

（1）故的分布列为：

6

2

1

－2

P

0.63

0.25

0.1

0.02

（2）

（3）三等品率最多为

【解析】本试题主要考查了分布列的求解以及期望公式的运用。

（1）中根据等可能时间的概率公式，由于随机变量的取值的所有可能取值有6，2，1，－2，那么利用古典概型概率公式得到其分布列即可。

（2）在第一问的基础上可知，只需要求解得到技术革新后，一件产品的平均利润即可

【解析】
（1）的所有可能取值有6，2，1，－2；，

，

故的分布列为：

6

2

1

－2

P

0.63

0.25

0.1

0.02

（2）

（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

依题意，，即，解得