Question

 （本题满分12分）如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，得分记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．

（Ⅰ）请列出一个家庭得分的所有情况；

（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的总得分为参与游戏的两人所得分数之和，且总得分为偶数的家庭可以获得一份奖品．请问一个家庭获奖的概率为多少？

Answer

（Ⅰ）一个家庭的得分情况共有9种，分别为，

．

  （Ⅱ）一个家庭获奖的概率为．

【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的运算，对于基本事件数的理解和运用。

（1）由题意可知，一个家庭的得分情况共有9种，分别为，

（2）记事件A：一个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分情况包括

     ，共5种，那么利用古典概型概率知道结论。

【解析】
（Ⅰ）由题意可知，一个家庭的得分情况共有9种，分别为，

．  …………………………………………………………6分

  （Ⅱ）记事件A：一个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分情况包括

     ，共5种，    ……………………………………………10分

      所以．

      所以一个家庭获奖的概率为．   …………………………………………………12分