Question

（本小题满分12分）

如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.

　 (1)求证：平面；

　（2）求四面体的体积.

Answer

(1)证明：见解析；

（2）四面体的体积. 

【解析】本试题主要是考查了线面平行和垂直的证明，以及体积的求解的综合运用。

（1）根据已知条件作中位线的辅助线，然后关键是证明FG//AO，得到线面平行的判定。

（2）要求解锥体的体积关键是求解底面积和高的问题，然后借助于面面垂直得到高度，和底面是直角三角形得到底面积，求解得到。

(1)证明：设，取中点，连结，

所以，. 因为，，所以，

从而四边形是平行四边形，.               

因为平面,平面,                

所以平面，即平面.………………6分

（2）【解析】
因为平面平面，,

所以平面.

因为,,

所以的面积为，

所以四面体的体积.    ……12分