Question

（本小题满分12分）

设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若为数列的前项和，求证：

Answer

（1）；（2）

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，和求和的综合运用。

（1）因为数列的前项和为，且；数列为等差数列，且

则根据已知找到前n项和与通项公式的关系，得到数列的通项公式；以及的通项公式。

（2）因为为数列的前项和，数列为等差数列，公差

可得从而,然后利用错位相减法得到和式，并放缩证明不等式。

【解析】
（1）由，令则，又，

所以，则.

当时，由，可得，

即，所以是以为首项，为公比的等比数列，

于是………………………………………………………………5分

（2）证明：数列为等差数列，公差

可得从而,

……………………10分

从而………………………………………………12分