(本小题满分12分)
医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力,K越大,综合能力越强,并规定:能力参数K不少于30称为合格,不少于50称为优秀,某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力参数K的频率颁布直方图:
(1)求这个样本的合格率、优秀率,并估计能力参数K的平均值;
(2)现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名。
①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率;
②设这2名医生中能力参数K为优秀的的人数为X,求随机变量X的分布列和期望。
(本小题满分12分)
设数列的前
项和为
,且
;数列
为等差数列,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若为数列
的前
项和,求证:
(本小题满分12分)
已知的内角为A、B、C的对边分别为
,B为锐角,向量
(1)求B的大小;
(2)如果,求
的最大值.
②对任意的不等式
恒成立,则实数
的取值范围是 。
①在极坐标系中,曲线
与
的交点的极坐标为 。
若数列满足:对任意的
,只有有限个正整数
使得
成立,记这样的
的个数为
,则得到一个新数列
。例如,若数列
是1,2,3,……,
,…,则数列
是0,1,2,…,
,
….已知对任意的
,
,则
= 。