Question

函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是        （      ）

A   1       B   2      C   3       D   4                     

Answer

A

【解析】【解析】
由于本题是选择题，可以用代入法来作，

由图得，原函数的最值（极值）点小于0.5．

当n=1时，f（x）=ax（1-x）2=a（x3-2x2+x），所以f'（x）=a（3x-1）（x-1），令f'（x）=0⇒x=1 /3 ，x=1，即函数在x=1 /3 处有最值，故A对；

当n=2时，f（x）=ax2（1-x）2=a（x4-2x3+x2），有f'（x）=a（4x3-6x2+2x）=2ax（2x-1）（x-1），令f'（x）=0⇒x=0，x=1 /2 ，x=1，即函数在x=1 2 处有最值，故B错；

当n=3时，f（x）=ax3（1-x）2，有f'（x）=ax2（x-1）（5x-3），令f'（x）=0，⇒x=0，x=1，x=3/ 5 ，即函数在x=3/ 5 处有最值，故C错．

当n=4时，f（x）=ax4（1-x）2，有f'（x）=2x3（3x-2）（x-1），令f'（x）=0，⇒x=0，x=1，x=2 3 ，即函数在x=2/ 3 处有最值，故D错故选 A