Question

(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为．

     （1）试求双曲线的方程；

     （2）过左焦点作倾斜角为的弦，试求的面积（为坐标原点）．

Answer

（1）；   （2）．

【解析】（1）由条件可知a,c的值，再根据，求出b的值，从而确定双曲线的标准方程.

（2）在（1）的基础上，可先求出直线MN的方程，然后直线方程与双曲线方程联立，消去y后再借助韦达定理和弦长公式,

再利用点到直线的距离求出三角形的高，最终求出面积.

（1），方程为

       （2）直线：，

与联立，消并整理得

则

又原点到直线的距离为

故所求的面积的面积为．