Question

（本小题满分12分）

已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量

（1）如果求a的值；

（2）若请判断的形状.

Answer

（I）                           

（II）直角三角形或等腰三角形   

【解析】(1)由C和角C，根据余弦定理可建立关于a,b的方程，再根据三角形的面积得到另一个a,b的方程，从而解出a,b的值.

(2)根据向量垂直的坐标表示，可得.从而可得到两种情况，然后分别讨论求解即可.

（I）由余弦定理及已知条件得

联立方程组得

                                …………6分

（II）

化简得            …………8分

当

此时是直角三角形；

当，

由正弦定理得

此时为等腰三角形.

是直角三角形或等腰三角形    ……….12分