Question

.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于(   )

A      B         C         D

Answer

B

【解析】【解析】
如图，PE 是圆的切线，

∴∠PEB=∠PAC，

∵AE是∠APE的平分线，

∴∠EPC=∠APC，

根据三角形的外角与内角关系有：

∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，

∴∠EDC=∠ECD，

∴△EDC为等腰三角形，又∠AEB=30°，

∴∠EDC=∠ECD=75°，

即∠PCE=75°，

故答案为B