Question

 （本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。

（1）求|AB|的长

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。

Answer

．         

(Ⅱ).

【解析】本试题主要是考查极坐标系中直线与圆的相交弦的长度问题，以及直线参数方程的灵活运用。

（1）根据直线l的参数方程为 它与曲线C：交于A、B两点。

，将直线的参数方程代入到圆中，得到关于t的一元二次方程结合t的几何意义得到弦长。

（2）再结合中点坐标，可以利用参数t来表示，得到的值即可得到结论。

【解析】
(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得

设，对应的参数分别为，则 ．              ……3分

所以．           ……5分

(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．                                        ……8分

所以由的几何意义可得点到的距离为

．                   ……10分