Question

（本题满分15分）已知、两点的坐标分别为AB

其中 。 （1）求的表达式；（2）若 (为坐标原点)，求的值；

（3）若（），求函数的最小值。

Answer

（1）；（2）；（3）当时，的最小值为，此时；当时，的最小值为，此时；

当时，的最小值为0，此时 

【解析】本试题主要是考查了向量的数量积公式的运用，以向量的数量积性质的运用，和三角函数的性质的综合运用。

（1）利用向量的平方就是向量的模的平方可以得到解答

（2）因为，然后将利用二倍角公式化为单角的三角函数关系式，分子和分母分别除以该角的余弦值的平方，得到结论。

（3）运用向量的模的定义和向量的数量积的性质可知表示出y=f(x)，然后后借助于角的范围求解最值。

【解析】
（1）                           

（2）∵， ∴ ， 

又 ， ∴，．∴ 。

(3)== 

∵，∴ 

∴当时，的最小值为，此时；

   当时，的最小值为，此时；

当时，的最小值为0，此时