Question

（本题满分15分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为4.5，且跑道所在的直线与海岸线的夹角为（海岸线可以看作是直线），跑道上离海岸线距离最近的点到海岸线的距离． 为海湾一侧海岸线上的一点，设，点对跑道的视角为．

(1) 将表示为的函数；

（2）已知常数，对于任意的， ，等号成立当

且仅当，求点相对于垂足的位置，使取得最大值.

Answer

1)过作垂直于，根据在的左侧或右侧讨论可得：

2）令可得：

等号成立当且仅当，此时.当点离点距离为6km时，最大.

【解析】本试题主要是考查了解三角形在实际生活中的运用。利用图形的特点，结合三角函数定义的运用表示出函数关系，然后，构造出均值不等式，求解最值即可

（1）利用图形作出辅助线，过作垂直于，根据在的左侧或右侧讨论可得函数关系式

（2）由于设，那么函数关系式变为

然后借助于均值不等式得到最值。