Question

已知函数 ,直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为

（1）求函数的单调增区间；

（2）若，求的值；

（3）若关于的方程在有实数解，求实数的取值范围.

Answer

【解析】
（1）的单调增区间为；（2） ；（3）。

【解析】(1)根据的最小值为, 可得,则.

由求单调增区间即可.

(2)在（1）的基础上，由，

因为,然后求出,利用两角差的余弦公式求值即可.

(3) 在有实数解转化为即在有解

然后变量与参数分离转化为在有解,求函数的值域即可.

【解析】
（1）由题意得，则

  由，解得

故的单调增区间为…………4分

（2） 

则，

又

             …………4分

(3)原方程可化为即在有解

则在有解，，

…………4分