Question

已知，在区间上任取三个数，均存在以为边长的三角形，则的取值范围是    

A．         B．          C．             D．

Answer

C

【解析】【解析】
由f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）=0得到x1=1，x2=-1（舍去）

∵函数的定义域为[0，2]

∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，

∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，

则f（x）min=f（1）=m-2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m

由题意知，f（1）=m-2＞0  ①；

f（1）+f（1）＞f（2），即-4+2m＞2+m②

由①②得到m＞6为所求．

故选C