Question

（本小题8分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．

（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项的系数；

（3）求展开式中各项的系数和．

Answer

（1）当时，，常数项是 ；

（2）当时，展开式中二项式系数最大的项的系数是 ；

（3）令，展开式中各项的系数和为 .

【解析】本试题主要是考查了二项式定理中通项公式和二项式系数性质，系数和的综合运用。

（1）由于前三项系数的绝对值成等差数列，那么利用组合数性质，解得。

（2）根据n为偶数，则可知，展开式中二项式系数最大的项的系数为中间项，第5项。

（3）令x=1，通过赋值可知，各个系数的和。

【解析】
前三项系数的绝对值分别是1，，

                                                  ………2分

通项公式是

（1）当时，，常数项是               ………4分

（2）当时，展开式中二项式系数最大的项的系数是   ………6分

（3）令，展开式中各项的系数和为          ………8分