（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，经过点
，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为
、
，点
为直线
上任意一点（点不在轴上），
连结
交椭圆于
点，连结
并延长交椭圆于
点，试问：是否存在
，使得
成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（本题满分14分）如图，已知平面
平面
，
与
分别是棱长为1与2的正三角形，
//
，四边形为直角梯形，
//
，
，点
为的重心，
为
中点，
，
（Ⅰ）当
时，求证：
//平面
（Ⅱ）若直线
与
所成角为
，试求二面角
的余弦值.
（本题满分14分）已知数列
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且对于任意的
有，
，
成等差；
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）已知
（），记
，若
对于
恒成立，求实数
的范围.
（本题满分14分）在△ABC中，角
所对的边分别为
，
，△ABC的面积为
，
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若
为锐角，
，求的取值范围.
我们称满足下面条件的函数
为“
函数”：存在一条与函数的图象有两个不同交点（设为
）的直线，
在
处的切线与此直线平行.下列函数：
①
②
③
④
,
其中为“函数”的是
（将所有你认为正确的序号填在横线上）
已知实数x、y满足
，若不等式
恒成立，则实数a的最大值是
