Question

（本题满分15分）已知函数

（Ⅰ）若函数在处取到极值，求的值.

（Ⅱ）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的的“HOLD点”.当时，试问函数是否存在“HOLD点”，若存在，请至少求出一个“HOLD点”的横坐标；若不存在，请说明理由.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，为，下面给出证明见解析；

【解析】(I)由题意可知建立关于a的方程，求出a值.

(II)解本小题的关键：先读懂题意，什么样的点称为“HOLD点”.然后求出, 因为，, 所以要证，

即证, 然后再构造函数，求其最小值即可.

（Ⅰ），……………………3分

由题意知…………………………………………6分

（Ⅱ）存在，为，下面给出证明

，故，

要证，即证

设

即证当时，，当时，

，

故当，，单调递减

当，，单调递增

所以

故当，，当时，