Question

已知数列中，.

（1）设，求证：数列是常数列，并写出其通项公式；

（2）设，求证：数列是等比数列，并写出其通项公式；

（3）求数列的通项公式.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】(1)利用常数列的定义即证：bn+1=bn即可.

(2)利用等比数列的定义证明：再进一步证明出其比值是一个与n无关的常数即可.

(3) 在(2)的基础上，可由,通过叠加的方法求an即可

（1）证明：∵∴又∵

∴∴是常数列，且……………（3分）……（4分）

（2）证明∵∴又∵∴而∴是以2为首项，2为公比的等比数列………………（7分）

∴…………（8分）

（3）【解析】
       ①        ②

②-①得