Question

已知数列的首项，前n项之和满足关系式：.

   （1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比为，数列满足，且.

     （i）求数列的通项；

     （ii）设，求.

Answer

（1）见解析   （2）

【解析】(1) 本小题的求解思路：先出,得   （）,∴,∴,然后再由a1,求出a2,如果，那么就说明数列是等比数列.否则就不是.

（2）（i）根据,确定{bn}是等差数列，从而求出其通项公式.

（ii）在(i)的基础b2n-1,b2n,从而可知都是以为公差的等差数列,

所以

    问题到此基本得到解决

（1）证明：，得∴       ∴…（2分）∵   （）

∴∴…………（5分）又∵

∴数列是以1为首项.为公比的等比数列……………（6分）

（2）（ⅰ）【解析】
∴而

∴………………（9分）

（ⅱ）∵   ∴    

∴都是以为公差的等差数列. ∴