Question

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(1,2)，B(－3,4)，若点C满足＝α＋β，其中α、β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为

A．(x－1)²＋(y－2)²＝5             B．3x＋2y－11＝0

C．2x－y＝0                      D．x＋2y－5＝0

Answer

D

【解析】【解析】
C点满足  ＝α＋β， 且α+β=1，由共线向量定理可知，

A、B、C三点共线．∴C点的轨迹是直线AB

又A（3，1）、B（-1，3），∴直线AB的方程为：（y-1) /(3-1) =(x-3 ）/(-1-3) 整理得x+2y-5=0

故C点的轨迹方程为x+2y-5=0，故答案为D．