Question

（本题满分9分）

在中，，为线段BC的垂直平分线，与BC交与点D，E为上异于D的任意一点，

⑴求的值。

⑵判断的值是否为一个常数，并说明理由。

Answer

（1）            = 

（2）  为常数。

【解析】本试题主要是结合了平面向量的基本定理表示未知向量，然后结合已知的长度和角度得到证明。并能利用平面直角坐标系表示数量积来得到。或者运用向量的基本定理表示得到证明。

（1）第一问利用平面向量基本定理表示出利用已知中的长度和角度得到结论。

（2）利用设出平面坐标系来表示点，然后借助于向量的数量积得到结论。

解法1：（1）因为又可知

由已知可得，，

            = …………4分

   （2）的值为一个常数

L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，

故   = ……9分

解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时，               ……4分

（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时

此时       为常数。……9分