Question

（12分）和的极坐标方程分别为．

（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．

Answer

以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ）即为的直角坐标方程．

同理为的直角坐标方程．

（Ⅱ），交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．

【解析】（1）先建立平面直角坐标系，可得到，.对两边平方就得到直角坐标方程；（2）可以两圆的方程联立，求出交点，写出直线方程.也可以两圆的方程直接相减得直线方程.

以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ），，由得．

所以．

即为的直角坐标方程．

同理为的直角坐标方程．

（Ⅱ）由

解得．

即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．