Question

已知函数，其中.

（1）求函数的单调区间；

（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（3）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）

Answer

（Ⅰ）的单调递减区间是和，单调递增区间是. (Ⅱ），.           （Ⅲ）当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为.

【解析】本试题主要是考查了运用导数的思想来求解函数的单调区间和函数的最值问题，以及曲线在某点的切线方程的综合运用。

（1根据函数求解导数，然后令导数大于零或者小于零得到单调区间。

（2）根据给定的切线方程得到切点的坐标，进而得到参数的值。

（3）对于函数的最值问题，根据给定的函数，求解导数，运用导数的符号判定单调性，和定义域结合得到最值。