Question

下列关于函数f(x)＝(2x－x²)e^x的判断正确的是

①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；

②f(－)是极小值，f()是极大值；

③f(x)没有最小值，也没有最大值．

A．①③    B．①②     C．②        D．①②③

Answer

B

【解析】′（x）=ex（2-x2），由f′（x）=0得x=±，

由f′（x）＜0得x＞ 或x＜- ，

由f′（x）＞0得- ＜x＜ ，

∴f（x）的单调减区间为（-∞，- ），（  ，+∞）．单调增区间为（-， ）．

∴f（x）的极大值为f（ ），极小值为f（- ），故③不正确．

∵x＜- 2 时，f（x）＜0恒成立．

∴f（x）无最小值，但有最大值f（ ）

∴②正确④不正确．．

故选B．