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(满分12分)已知a,b是实数,函数 和是的导函数,若在区间上恒成立,则称和在区...

(满分12分)已知a,b是实数,函数6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的导函数,若6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上恒成立,则称6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上单调性一致

(1)设6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上单调性一致,求b的取值范围;

(2)设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在以a,b为端点的开区间上单调性一致,

求|a―b|的最大值

 

(1)(2)的最大值为 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用 (1)根据新的定义,单调性一致的理解,可知只要导函数的乘积为非负数即可,这样可以得到参数的取值范围。 (2)根据函数在给定区间上单调性一致,可以构造函数的思想,结合导数的符号来判定函数的单调性质,进而得到区间端点值的差的绝对值的最大值。 (1)由题意知上恒成立,因为a>0,故 进而上恒成立,所以因此的取值范围是 (2)令 若又因为, 所以函数在上不是单调性一致的,因此 现设; 当时, 因此,当时, 故由题设得 从而 因此时等号成立, 又当,从而当 故当函数上单调性一致,因此的最大值为
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