Question

已知函数，图象与x轴交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象最低点        

（1）求解析式

（2）将所有点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），在将图象向右平移个单位长度，最后在将所有点横坐标伸长到原来4倍（纵坐标不变）得到，求的单调递减区间

Answer

（1）  （2） 

【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与解析式的关系，以及函数的单调区间和图像变换的综合运用。

（1）由于由已知得相邻两个交点之间的距离为则周期T=，得到w,A的值，然后代点得到的值，得到解析式。

（2）因为将所有点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），在将图象向右平移个单位长度，最后在将所有点横坐标伸长到原来4倍（纵坐标不变）得到然后结合对数的性质得到单调区间。

由已知得相邻两个交点之间的距离为则周期T=

解得，图象最低点M得

，

                           （4分）

（2）由图象变换知                  (6 分)

先求定义域令g(x)>0 即>0,解得x 的范围是            (8分)

求函数的单调递减区间，由复合函数的单调性同增异减知

需要求的单调递增区间，即求的单调递减区间解得x的范围是           （10分）

则的单调递减区间为