Question

已知对一切实数都有，当＞时，

 ＜.

（1）证明为奇函数

（2）证明为上的减函数

（3）解不等式＜

Answer

见解析（3）     

【解析】本试题主要是考查了抽象函数的单调性和奇偶性以及不等式的解集的综合运用。

（1）依题意取  ∴ 

又取可得

即    ∴ 

赋值法得到结论。

（2）利用单调性定义，结合已知的表达式，变形定号确定结论。

（3）因为依题意有 

所以不等式可化为

即   ∴ 

再结合单调性得到结论