Question

2010年上海世博会举办时间为2010年5月1日--10月31日．此次世博会福建馆招募了60名志愿者，某高校有13人入选，其中5人为中英文讲解员，8人为迎宾礼仪，它们来自该校的5所学院（这5所学院编号为1、2、3、4、5号），人员分布如图所示． 若从这13名入选者中随机抽出3人．

（1）求这3人所在学院的编号正好成等比数列的概率；

（2）求这3人中中英文讲解员人数的分布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ） P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）= 

（Ⅱ）的分布列为

0

1

2

3

P

的数学期望

【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算，以及随机变量的分布列的运算的综合运用。

（1）这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，则事件A包含

 “这3人都来自1号学院” 和“这3人都来自2号学院” 以及

“这3人分别来自1号、2号、4号学院”，因此利用互斥事件概率的加法公式可知。

（2）先分析随机变量的取值为=0，1，2，3，然后分析各个取值的概率值，得到的分布列和期望值

【解析】
（Ⅰ）“这3人所在学院的编号正好成等比数列”记为事件A，

 “这3人都来自1号学院”记为事件A1，

“这3人都来自2号学院”记为事件A2，

“这3人分别来自1号、2号、4号学院”记为事件A3

∴P（A1）= P（A2）=   P（A3）== 

∴P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）= 

   （Ⅱ）设这3人中中英文讲解员的人数为，则=0，1，2，3

P（=0）=，  P（=1）=，

 P（=2）=，P（=3）=

的分布列为

0

1

2

3

P

∴的数学期望