Question

（本小题满分12分）已知数列满足（）

（1）求的值；

（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（3）若数列满足（），求数列的前项和

Answer

（1），

；

（2），（）（8分）

（3）.

【解析】本试题主要是考查了运用数列的递推关系，得到数列的前几项的值，并对地退市变形构造为新的等比数列，求解数列的通项公式，然后再分析通项公式的特点，得到求和。

（1）因为，那么对n令值，可知数列的前几项的值。

（2）由于第一问可知，然后利用错位相减法得到和式的运算。

【解析】
（1）（1分）

（2分）

（2）由（）可得（4分）

又，所以数列是首项为，且公比为3的等比数列（6分）

∴ 于是数列的通项公式为，（）（8分）

（3）由，得（9分）

∴   ①

于是 ②（10分）

由①－②得（12分）

…………12分