Question

设函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间为                  。

Answer

【解析】【解析】
因为函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称，

所以函数y=f（x）与y=2x互为反函数，

∵y=2x的反函数为y=log2x，

∴f（x）=log2x，f（6x-x2）=log2（6x-x2）．

令u=6x-x2，则u＞0，即6x-x2＞0．

∴x∈（0，6）．

又∵u=-x2+6x的对称轴为x=3，且对数的底为2＞1，

∴y=f（6x-x2）的递增区间为（0，3）．

故答案为：（0，3）．